1 lamp met 2 knoppen bedienen.

Wat je wil is mogelijk, maar je moet waarschijnlijk wel wat draden veranderen of bijtrekken. Een heel informatief topic hierover is https://www.klusidee.nl/Forum/topic/hotelschakeling-wisselschakeling-kruisschakeling.40858/

Waarschijnlijk een kwestie van schakeldraden die op verkeerde contact zijn aangesloten. Even omwisselen dan.

Plaats anders eventueel eens foto's van de schakelaars waarop te zien is hoe de bedrading is aangesloten.

Vaak een kwestie van een verkeerd aangesloten wisselschakeling.

Hier een voorbeeld van een goed aangesloten wisselschakeling.

De enkele contacten op beide schakelaars waar bij de ene schakelaar de bruine komt, en bij de andere de zwarte naar de lamp, zijn meestal gemerkt met een rode aansluiting, een 'L' of een 'P'.

Zo te zien mis je een schakeldraad tussen de schakelaars in. Zoals door Jules is weergegeven in de afbeelding heb je 2 schakeldraden tussen de twee schakelaars lopen. Je schakelt dan constant tussen deze twee draden. Als er eentje ontbreekt dan krijg je de situatie die jij beschrijft.

De draden die de enkele schakelaar ingaan hebben wel erg veel koper bloot liggen, die moet je even loshalen, korter knippen en weer terugplaatsen. Wel even de spanning eraf dan.

Ten aanzien van het stopcontact; welke kleur draad zit er aan de rechter zijde op? Links zie ik dat bruin is doorgelust (wel met verkeerde kleur) maar dat is prima. Rechts moet dan een blauwe nuldraad zitten. Ik zie op de foto niet goed of dit het geval is.

Bruin wordt direct doorgelust naar het stopcontact dus dat is goed. Alleen de andere zwarte draad (rechtsonder) hoort blauw te zijn en is de nuldraad. Kun je achterhalen waar deze naartoe loopt? Waarschijnlijk naar de centraaldoos die boven de lamp zit. Daar zou deze draad op blauw gelast moeten zitten.

Je mist een tweede zwarte draad tussen de 2 schakelaars. Die moet erbij getrokken worden.

Om te beginnen zou ik de zwarte draad rechts onder in het stopcontact naar links boven op de schakelaar verplaatsen, volgens mij is deze de ontbrekende wisseldraad, en zal bij de andere schakelaar moeten uitkomen.

Ik heb hierbij sterk het idee dat er iemand het stopcontact werkend wou krijgen door een van de zwarte wisseldraden op het stopcontact aan te sluiten, dat gaat dus niet werken.

Op de foto hieronder mis ik een zwarte wisseldraad, hier moet je 3 zwarte draden hebben.
Aansluiting komt zoals de bewerkte foto.

En uiteraard wat Vonkentrekker aangaf, te veel blank koper.

Om het stopcontact werkend te krijgen moet je een blauwe draad vanaf de centraaldoos boven de lamp naar je stopcontact trekken en rechts op je stopcontact aansluiten, in de centraaldoos verbind je deze blauwe draad door met de andere blauwe draden die in de centraaldoos zitten, dit gebeurt met een lasklem of lasdop, niet met een kroonsteentje.

@Vonken_trekker
Uit antwoord #5 van Witje begrijp ik dat het stopcontact nooit heeft gewerkt, dus met de zwarte draad rechtsonder is volgens mij verder niets gebeurd, in ieder geval niet op een blauwe gelast.
Deze zal misschien in de doos bij de tweede schakelaar zitten, als Witje geluk heeft..

Een elektrotechneut met verstand van zaken heeft dat zo op een veilige manier gefixt.

Volledig eens met Jules, zou inderdaad goed kunnen dat de nuldraad nog ontbreekt.

Als je er zelf te weinig kennis van hebt dan is het inderdaad verstandig om er iemand bij te halen. Die heeft dit zo voor je geregeld.